3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第 2 课时 两角和与差的正弦函数学习目标重点难点1．能利用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并记住这两个公式．2．灵活运用这几个公式解决有关求值、化简问题．3．记住辅助角公式及特点，并利用这个公式进行三角函数的化简、求值，进而研究三角函数的性质.重点：(1)灵活运用两角和与差的正弦公式解决有关求值、化简问题．(2)辅助角公式及应用．难点：两角和与差的正弦公式、余弦公式的正用、逆用和变形用．疑点：在求值、化简问题中有关角的变换问题.1．两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦Sα＋βsin(α＋β)＝____________α，β∈R两角差的正弦Sα－βsin(α－β)＝____________α，β∈R预习交流 1根据公式 Cα±β的识记规律，你能总结出公式 Sα±β的记忆规律吗？2．推导公式sin＝______，sin＝______；cos＝－sin α，cos＝sin α.3．辅助角公式通常把 asin x＋bcos x(a，b 不同时为 0)写成 asin x＋bcos x＝________sin(x＋θ)的形式，我们把这种形式称为辅助角公式，其中 cos θ＝________，sin θ＝________，角 θ 叫作辅助角．对辅助角公式的认识和理解：(1)asin x＋bcos x(a，b 不同时为 0)中的角 x 必须为同一个角，否则不成立．(2)通过化单角(x)为复角(x＋θ)，达到减少函数名称合二为一的目的．最终化为一个(复)角的一种三角函数，有利于进一步研究相关性质．(3)化简的形式不唯一．由于选用的辅助角不一样，所以化简的结果也会不相同，这实际上是由化简过程中采用的公式决定的．如 f(x)＝sin x＋cos x 可以写成 f(x)＝2sin，还可以写成 f(x)＝2cos.预习交流 2已知函数 f(x)＝sin x－cos x.(1)求 f(x)的周期与值域；(2)求 f(x)的单调递增区间．答案：1．sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β预习交流 1：提示：对比公式 Cα±β 的识记规律“余余正正，和差相反”可得公式Sα±β的记忆规律：“正余余正，和差相同”．2．－cos α －cos α3. 预习交流 2：解：f(x)＝2＝2＝2sin.(1)周期 T＝＝2π，值域为[－2,2]．(2)由 2kπ－≤x－≤2kπ＋，得 2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．故 f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．给角求值化简下列各式：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos...
