1.4 计数应用题学习目标 1.进一步理解和掌握两个计数原理.2.进一步深化理解排列与组合的概念.3.能综合运用排列、组合解决计数问题．类型一 两个计数原理的应用例 1 电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．反思与感悟 用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：具体意义如下：从 A 到 B 算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第 1 类办法中有 3 步，在第 2 类办法中有 2 步，每步的方法数如图所示．所以，完成这件事的方法数为 m1m2m3＋m4m5，“类”与“步”可进一步地理解为：“类”用“＋”号连接，“步”用“×”号连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”缺一不可．跟踪训练 1 现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种．例 2 有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测一人，则不同的安排方式共有________种．(用数字作答)反思与感悟 用流程图描述计数问题，步中有类的情形如图所示：从计数的角度看，由 A 到 D 算作完成一件事，可简单地记为 A→D.完成 A→D 这件事，需要经历三步，即 A→B，B→C，C→D.其中 B→C 这步又分为三类，这就是步中有类．其中 mi(i＝1,2,3,4,5)表示相应步的方法数．完成 A→D 这件事的方法数为 m1(m2＋m3＋m4)m5.以上给出了处理步中有类问题的一般方法．跟踪训练 2 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有________种．类型二 有限制条件的排列问题例 3 3 个女生和 5 个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？(5)如果甲必须排在乙的右面(可以不相邻)，有多少种不同的排法？ 反思与感悟 (1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素...
