§1 变化的快慢与变化率学习目标 1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．知识点一 函数的平均变化率1．定义：对一般的函数 y＝f(x)来说，当自变量 x 从 x1 变为 x2 时，函数值从 f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.其中自变量的变化 x2－ x 1 称作自变量的改变量，记作 Δ x ，函数值的变化 f ( x 2) － f ( x 1)称作函数值的改变量，记作 Δ y .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝.2．作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．知识点二 瞬时变化率1．定义：对于一般的函数 y＝f(x)，在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中，若设 Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是＝＝.而当 Δ x 趋于 0 时，平均变化率就趋于函数在 x0点的瞬时变化率．2．作用：刻画函数在一点处变化的快慢．对于函数 y＝f(x)，当 x 从 x1变为 x2时，函数值从 f(x1)变为 f(x2)，若记 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则1．Δx 可正，可负，可为零．( × )2．函数 y＝f(x)的平均变化率为＝＝.( √ )3．函数 y＝f(x)的平均变化率为＝＝.( √ )4．当 Δx 趋于 0 时，就趋于函数在 x1处的瞬时变化率．( √ )题型一 函数的平均变化率例 1 求函数 y＝f(x)＝x2在 x 分别从 1 到 1＋Δx,2 到 2＋Δx,3 到 3＋Δx 的平均变化率，当 Δx 都为时，哪一点附近的平均变化率最大？考点 平均变化率的概念题点 求平均变化率解 在 x＝1 附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；1在 x＝2 附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在 x＝3 附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.当 Δx＝时，k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于 k1
