4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差4．2 标准差[学习目标] 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.2.要重视数据的计算，体会统计思想．知识点一 众数、中位数、平均数1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数称为这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)称为这 n 个数的平均数．2．三种数字特征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样本数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点知识点二 标准差、方差1．标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．假设样本数据是 x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数．xi到的距离是|xi－|(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算标准差：s＝ (2)计算标准差的步骤① 求样本数据的平均数；② 求每个样本数据与样本平均数的差 xi－(i＝1,2，…，n)；③ 求(xi－)2(i＝1,2，…，n)；④ 求 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；⑤ 求 s＝，即为标准差．2．方差标准差的平方 s2叫作方差．s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数．题型一 众数、中位数、平均数的简单运用 例 1 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解 (1)平均数是：＝1 500＋≈1 500＋591＝2 091(元)，中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元．(2)新的平均数是＝1 500＋≈1 500＋1 788＝3 288(元)，新的中位数是：1 500 元，新...
