二项式系数的性质及应用1．掌握二项式定理展开式中系数的规律，明确二项式系数与各项系数的区别．(重点)2．借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值．(难点)[基础·初探]教材整理 1 杨辉三角的特点阅读教材 P33，完成下列问题．1．每一行中的二项式系数是“对称”的，即第 1 项与最后一项的二项式系数相等，第 2项与倒数第 2 项的二项式系数相等，…….2．图中每行两端都是 1，而且除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和(如图 15-1)．3．图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大．4．第 1 行为 1 ＝ 2 0 ，第 2 行的两数之和为 2，第 3 行的三数之和为 2 2 ……第 7 行的各数之和为 2 6 (如图 151)．图 1511．如图 152 是一个类似杨辉三角的图形，则第 n 行的首尾两个数均为________．13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9图 1521【解析】 由 1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以 an＝2n－1.【答案】 2n－12．如图 153，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……图 153【解析】 设第 n 行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3，则 3C＝2C，即＝，解得 n＝34.【答案】 34教材整理 2 二项式系数的性质阅读教材 P33～P34，完成下列问题．(a＋b)n展开式的二项式系数 C，C，…，C 有如下性质：(1)C＝C；(2)C＋C＝C；(3)当 r<时，C时，C
