4．1 & 4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差预习课本 P25～31，思考并完成以下问题(1)什么是平均数、中位数、众数？ (2)什么是极差、方差、标准差？ (3)方差、标准差的计算公式是什么？ 1．平均数、中位数、众数(1)平均数如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝，叫作这 n 个数的平均数．(2)中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．(3)众数一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．[点睛] 如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数．2．极差、方差、标准差(1)极差一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．(2)方差标准差的平方 s2叫作方差．s2＝[( x 1－ ) 2 ＋ ( x 2－ ) 2 ＋…＋ ( x n－ ) 2 ] ．其中，xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数．(3)标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．s＝ .[点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差为 0 时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．(3)标准差的大小不会超过极差．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．( )(2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．( )(3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．( )(4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( )(5)数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√2．在某次考试中，10 名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )A．84,68 B．84,78C．84,81 D．78,81解析：选 C 将所给数据按从小到大排列得 68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为 84，而本组数据共 10 个，中间两位是 79,83，它们的平均数为 81，即中位数为 81.3.某学生几次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则该学生...
