3.1 变化的快慢与变化率学习目标 1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.知识点一 函数的平均变化率观察图形，回答下列问题：思考 1 函数 f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？答案 (1)y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线 y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线 y＝f(x)在区间[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然.思考 2 怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案 (1)自变量的增量：用 Δx 表示，即 Δx＝x2－x1，表示自变量相对于 x1的“增加量”.(2)函数值的增量：用 Δy 表示，即 Δy＝f(x2)－f(x1)，也表示为 f(x1＋Δx)－f(x1)，表示函数值在 x1的“增加量”.(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是 0，比如常数函数，其函数值的增量就是 0.梳理 平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢 . (4)几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)图像上的两点，则平均变化率＝表示割线 P1P2的斜率 . 知识点二 瞬时变化率思考 1 物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？答案 不能.如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程中，平均速度为 0，而运动员一直处于运动状态.思考 2 如何描述物体在某一时刻的运动状态？答案 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态.梳理 要求物体在 t0时刻的瞬时速度，设运动方程为 s＝s(t)，可先求物体在(t0，t0＋Δt)内的平均速度＝，然后 Δt 趋于 0，得到物体在 t0时刻的瞬时速度 . 类型一 函数的平均变化率命题角度 1 求函数的平均变化率例 1 求函数 y＝f(x)＝x2在 x＝1，2，3 附近的平均变化率，取 Δx 都为，哪一点附近的平均变1化率最大？解 在 x＝1 附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在 x＝2 附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在 x＝3 附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.当 Δx＝时，k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于 k1
