4.2 导数的乘法与除法法则学习目标 1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题．知识点 导数的乘法与除法法则思考 设函数 y＝f(x)在 x0处的导数为 f′(x0)，g(x)＝x2，怎样用导数定义求 y＝f(x)g(x)＝x2f(x)在 x0处的导数？ 梳理 一般地，若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝________________________________________________________________________；′＝________________________.特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝________.类型一 利用导数运算法则求导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝＋；(3)y＝；(4)y＝xsin x－. 反思与感悟 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)y＝axsin x，其中 a>0 且 a≠1；(2)y＝. 1 类型二 导数运算法则的简单应用例 2 已知函数 f(x)＝＋，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x＋2y－3＝0，求 a，b的值．引申探究已知函数 f(x)＝＋，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． 反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键．跟踪训练 2 若函数 f(x)＝exsin x，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )A. B．0 C．钝角 D．锐角1．函数 y＝的导数是( )A. B.C. D.2．函数 y＝x3cos x 的导数是( )A．3x2cos x＋x3sin x B．3x2cos x－x3sin xC．3x2cos x D．－x3sin x3．曲线 y＝f(x)＝xex＋2x＋1 在点(0,1)处的切线方程为( )A．x＋3y－3＝0 B．3x－y＋1＝0C．3x＋y－1＝0 D．x－3y＋3＝04．设 f(x)＝ax2－bsin x，且 f′(0)＝1，f′＝，则 a＝________，b＝________.5．设曲线 y＝在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直，则 a 的值为________．求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形...
