高中数学 第三章 变化率与导数章末复习学案（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

第三章 变化率与导数章末复习学习目标 1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算．1．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f ′ ( x 0)，即 f′(x0)＝lim＝lim.(2)函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点 P 处的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．2．导函数如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f ′( x ) ，f′(x)＝lim，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数．3．导数公式表原函数导函数f(x)＝c(c 是常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α 为实数)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sinxf′(x)＝cos x f(x)＝cosxf′(x)＝－ sin x f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝a x ln a f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝tanxf′(x)＝f(x)＝cotxf′(x)＝－4．导数的四则运算法则设两个函数 f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) 差的导数[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) 积的导数[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 商的导数′＝11．f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．( × )2．若 y＝，则 y′＝×3＝.( × )3．因为(lnx)′＝，则′＝lnx．( × )题型一 导数几何意义的应用例 1 求过曲线 y＝sinx 上点 P 且与过这点的切线垂直的直线方程．解 y＝sinx，∴y′＝cosx，曲线在点 P 处的切线斜率k＝cos＝，∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为－，故所求的直线方程为 y－＝－，即 2x＋y－－＝0.反思感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和 y1＝f(x1)求出 x1，y1的值，转化为第一种类型．跟踪训练 1 设函数 f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线 l 是曲线 y＝f(x)的一条切线，当 l的斜率最小时，直线 l 与直...