第 2 课时 组合的应用学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题． 知识点 组合应用题的解法1．无限制条件的组合应用题的解法步骤为：一、判断；二、转化；三、求值；四、作答．2．有限制条件的组合应用题的解法常用解法有：直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类．类型一 有限制条件的组合问题例 1 去年 7 月 23 日，某铁路线发生特大交通事故，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名赴事故现场抢救伤员，其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家．问：(1)抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？ 反思与感悟 (1)解决有约束条件的组合问题与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，采用分类或分步法或用间接法．(2)要正确理解题中的关键词，如“至少”“至多”“含”“不含”等的确切含义，正确分类，合理分步．(3)要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略．跟踪训练 1 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员 3 名，女运动员 2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员． 1 类型二 与几何有关的组合应用题例 2 如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A，B 的六个点 C1，C2，…，C6，线段 AB 上有异于 A，B 的四个点 D1，D2，D3，D4.(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点可作多少个三角形？其中含 C1点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A，B)中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？ 反思与感悟 (1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．跟踪训练 2 空间中有 10 个点，其中有 5 个点在同一个平面内，其余点无三点共线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为( )A．205 B．110 C．204 D．200类型三 分组、分配问题命题角度 1 不同元素分组、分配问题...
