高中数学 第一章 统计 8 最小二乘估计学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案

8 最小二乘估计学习目标 1.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想，会用给出的公式建立线性回归方程.2.理解回归直线与观测数据的关系，能用线性回归方程进行估计和预测．知识点一 最小二乘法思考 具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近．如何确定这条直线比较合理？ 知识点二 线性回归方程思考 数学上的“回归”是什么意思？ 梳理 用最小二乘法得到的直线方程称为__________，a，b 是线性回归方程的系数．如果用表示，用表示，则可以求得b＝＝.a＝________.类型一 线性回归方程的求法例 1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料．机动车辆数 x/千台95110112120129135150180交通事故数 y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，请说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出线性回归方程． 反思与感悟 即使散点图呈饼状，也可利用公式求出线性回归方程，但这种方程显然没什么价值．故应先画出散点图，看是否呈直线形，再求方程．跟踪训练 1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x(m2)11511080135105销售价格 y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线． 类型二 线性回归方程的应用例 2 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系；(3)求线性回归方程；(4)如果某天的气温是 2℃，预测这天卖出的热饮杯数；(5) 气温为 2℃时，小卖部一定能够卖出 143 杯左右热饮吗？为什么？ 反思与感悟 线性回归方程主要用于预测，但这种预测类似于天气预报，不一定与实际数据完全吻合．跟踪训练 2 有人统计了同一个省的 6 个城市某一年的人均国民生产总值(即人均 GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数，如下表：人均 GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的线性回归方程为 y＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP 为 12 万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过 380 人，请问这个断言...