第一课 计数原理[核心速填](建议用时 5 分钟)1．分类加法计数原理：完成一件事可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…( n － m ＋ 1) ＝组合数公式 C＝＝＝性质当 m＝n 时，A 为全排列 A＝n！；0！＝1C＝C＝1；C＝C；C＋C＝C备注n，m∈N*且 m≤m4.二项式定理(1)二项式定理的内容(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n ( n ∈ N * ) ．(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，k∈{0,1,2，…，n}，(3)二项式系数 C( k ∈{0,1,2 ，…， n }) 的性质① 与首末两端等距离的两个二项式系数相等；② 若 n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.[体系构建]通过前面的学习与核心知识的填写，请把本课的知识点以网络构建的形式展现出来．[题型探究]两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考查，经常要对问题进行分类或者分步进行分析求解．(1)“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．(2)分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法. (1) 方 程 ＋ ＝ 1表 示 焦 点 在y轴 上 的 椭 圆 ， 其 中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．(2)某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播...
