3.4 不等式的实际应用课堂探究一、解应用题的流程剖析：数学问题就是数学语言的理解问题，数学语言具有简洁、准确的特点，但同时也具有丰富的内涵，而数学应用题多使用自然语言进行叙述，所以，对文字的理解就显得非常重要，要正确理解应用题的含义主要可以从以下几个步骤入手：(1)略读识大意．应用题实际上是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大．这就需要快速浏览一遍，理解题目的大意：题目叙述的是什么事，是什么问题(比如不等式问题，是求最值还是要解不等式得出结论等)．条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念，可以一边阅读一边写下主要内容，或者列表显示主要条件和要求的结论．(2)细读抓关键．题目中关键词语和重要语句往往是重要的信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点．因此，在略读以后还要对题目进行逐字逐句地细读，弄清具体含义及各量之间的关系．(3)精读巧转换．领会题意的关键是“内部转化”，即把一个抽象的内容转化为一个具体的内容，把符号转化为文字，把文字叙述转化为符号或图表，总之，大脑要有灵活的转化思维．二、常见的不等式实际应用类型剖析：常见的不等式实际应用问题有以下几种：(1)作差法解决实际问题作差法的依据是 a－b＞0⇔a＞b，其基本步骤是：① 理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来．② 作差，分析差的符号．③ 将作差后的结论转化为实际问题的结论．(2)应用均值不等式解决实际问题① 均值不等式：a，b＞0，≥(当且仅当 a＝b 时，等号成立)．当 ab＝P(定值)，那么当 a＝b 时，a＋b 有最小值 2；当 a＋b＝S(定值)，那么当 a＝b 时，ab 有最大值 S2．② 注意利用均值不等式必须有前提条件：“一正、二定、三相等”．为了创造利用均值不等式的条件，常用技巧有配凑因子、拆项或平方．(3)应用一元二次不等式解决实际问题用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：① 理解题意，搞清量与量之间的关系；② 建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；③ 解所列的一元二次不等式得到实际问题的解．名师点拨：在建立不等关系时，一定要弄清楚各种方法的适用范围及未知量的取值范围，不可盲目使用．题型一 一元二次不等式的实际应用【例 1】 某企业生产一种产品 x(百件)的成本为(3x－3)万元，销售总收入为(2x2－5)万元，如果要保证该企业不亏本，那么至少生产该产品为______(百件)．解析：要不亏本只需收入不小于成本...
