回归分析 相关系数一、选择题1．在下列各量之间存在相关关系的是( )① 正方体的体积与棱长间的关系；② 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③ 人的身高与年龄；④ 家庭的支出与收入；⑤ 某户家庭用电量与电价间的关系．A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④【答案】 D2．已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为 y＝0.01x＋0.5，则加工 600 个零件大约需要________h．( )A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．0.5【答案】 A【解析】 将 x＝600 代入回归方程即得 A.3．设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，那么必有( )A．a 与 r 符号相同 B．a 与 r 符号相反C．b 与 r 符号相同 D．b 与 r 符号相反【答案】 C【解析】 根据 b 与 r 的计算公式可知，b 与 r 符号相同．二、填空题4．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是____________；相关系数是度量______________的量．【答案】 从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合 两个变量之间线性相关程度5．如图所示，有 5 组数据，去掉________后，剩下的 4 组数据的线性相关性更好了．【答案】 D(3,10)【解析】 由散点图可见：点 A、B、C、E 近似地在一条直线上，所以去掉点 D 以后，线性相关性就更好了．三、解答题6．对于 x 与 y 有如下观测数据：x1825303941424952y356788910(1)作出散点图；(2)对 x 与 y 作回归分析；(3)求出 x 与 y 的线性回归方程；(4)根据线性回归方程，预测 y＝20 时 x 的值．【解析】 (1)根据题中数据作出散点图．(2)作相关性检验＝×(18＋25＋30＋39＋41＋42＋49＋52)＝＝37，＝×(3＋5＋6＋7＋8＋8＋9＋10)＝7，a＝－b ＝7－0.191×37＝－0.067，所以 y 对 x 的回归方程 y＝0.191x－0.067.(4)当 y＝20 时，有 20＝0.191x－0.067，则 x＝≈105.因此在 y 的值为 20 时，x 的值约为 105.
