第一章 计数原理章末复习提升课, 计数原理[问题展示] (选修 23 P12 习题 1.1 A 组 T2)如图，从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丁地有 3 条路；从甲地到丙地有 4 条路，从丙地到丁地有 2 条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？【解】 第一类路线：甲→乙→丁有 2×3＝6 条路线；第 2 类路线：甲→丙→丁有 4×2＝8 条路线，则从甲地到丁地共有 6＋8＝14 条路线．某人从甲地去丁地．从甲到乙的路线条数比乙到丁的路线条数少 1 条，甲到丙的路线有 4条，丙到丁的路线条数与甲到乙的相同．若从甲地到丁地共有 14 条路线可走，则该人选择从甲到丙再到丁的走法共有多少种走法．( )A．4 B．6C．8 D．12【解析】 设甲到乙有 x 条路线，则乙到丁有 x＋1 条路线，丙到丁有 x 条路线．由题意得 x(x＋1)＋4x＝14.即 x2＋5x－14＝0，解得 x1＝2，x2＝－7(舍去)．即从丙到丁有 2 条路线，则选择甲到丙再到丁的走法共有 4×2＝8 种．选 C.【答案】 C [拓展 1] 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A．26 B．20C．24 D．19【解析】 图为信息可以从分开不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从 A 向B 传递有 4 种办法：12→5→3；12→6→4；12→6→7；12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上传递信息量的和，3＋4＋6＋6＝19.【答案】 D[拓展 2] 设多边形 ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在 5 次之内跳到 D 点，则停止跳动；若 5 次之内不能到达 D 点，则跳完 5 次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共________种．【解析】 青蛙不能经过跳 1 次、2 次或 4 次到达 D 点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳 3 次到达 D 点，有 A→B→C→D；A→F→E→D 两种跳法；青蛙一共跳 5 次后停止，那么，前 3 次 的 跳 法 一 定 不 到 达 D ， 只 能 到 达 B 或 F. 则 共 有 A→F→E→F ； A→B→A→F ；A→F→A→F；A→B→C→B；A→B→A→B；A→F→A→B 这 6 种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由 F 出发的有 F→E→F；F→E→D...
