高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3．4 不等式的实际应用 1.了解不等式实际应用的背景． 2.会用不等式的有关知识解决实际问题．运用不等式解决实际问题的步骤(1)设未知数：用字母表示题中的未知量；(2)列不等式(组)：找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)解不等式(组)：运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围；(4)答：规范地写出答案．1．在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其长 x(单位：m)的取值范围是( )A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30]解析：选 C.设矩形宽为 y，由三角形相似得：＝，且 x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得 y＋x＝40，将 y＝40－x 代入 xy≥300，整理得 x2－40x＋300≤0，解得 10≤x≤30.2．某公司一年购买某种货物 400 t，每次都购买 x t，运费为每次 4 万元，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x＝________t.解析：设一年的总费用为 y 万元，则 y＝4×＋4x＝＋4x≥2＝160.当且仅当＝4x，即 x＝20 时等号成立．答案：20 作差法解决实际问题模型[学生用书 P49] 有一批货物的成本为 A 元，如果本月初出售，可获利 100 元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为 2%，如果下月初出售，可获利 120 元，但货物贮存要付 5 元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由．【解】 若本月初出售到下月初获利为 m，下月初出售获利为 n.则 m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A，n＝120＋A－5＝115＋A，故 n－m＝13－0.02A，1① 当 A＝650 时，本月初、下月初出售获利相同．② 当 A＞650 时，n－m＜0 即 n＜m，本月初出售好．③ 当 A＜650 时，n＞m，下月初出售好．谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结论． 现有 A、B、C、D 四个长方体容器，A、B 的底面积均为 a2，高分别为 a 和b，C、D 的底面积均为 b2，高分别为 a 和 b(其中 a≠b)，现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？解：依题意可知 A、B、C、D 四个容器的容积分别为 a3、a2b、ab2、b3.① 若先取 A、B，则后取者只能取 C、D.因为(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2，(a＋b)2>0，但 a 与 b 大小不能确定．所以(a－b)(a＋b)2的...