§3.4 不等式的实际应用学习目标 1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题．2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题．知识点一 不等式模型建立不等式模型解决实际问题的过程：(1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)；(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；(3)解决数学问题；(4)回归实际问题，写出准确答案．知识点二 常见的不等式模型1．一元二次不等式模型根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量的范围或者最值，解决办法是解一元二次不等式或配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围的影响．2．均值不等式模型根据题意抽象出的模型是(1)y＝x＋(a＞0)，(2)a＋b，ab 中有一个是定值，求另一个的最值，解决办法是应用均值不等式，注意均值不等式成立的条件 a＞0，b＞0，以及等号成立的条件是否具备．题型一 一元二次不等式的实际应用命题角度 1 范围问题例 1 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶 70 元，不加收附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 R 元(叫作税率 R%)，则每年的产销量将减少 10R 万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于 112 万元，则 R 应怎样确定？解 设产销量每年为 x 万瓶，则销售收入每年 70x 万元，从中征收的金额为 70x·R%万元，其中 x＝100－10R.由题意，得 70(100－10R)·R%≥112，整理，得 R2－10R＋16≤0.因为 Δ＝36＞0，所以方程 R2－10R＋16＝0 的两个实数根分别为 R1＝2，R2＝8.由二次函数 y＝R2－10R＋16 的图象，得不等式的解集为{R|2≤R≤8}．所以当 2≤R≤8 时，每年在此项经营中所收取附加税金额不少于 112 万元．反思感悟 解有关不等式应用题的步骤(1)选用合适的字母表示题中的未知数．(2)由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)解所列出的不等式(组)．(4)结合问题的实际意义写出答案．跟踪训练 1 某热带风暴中心 B 位于海港城市 A 东偏南 30°的方向，与 A 市相距 400km.该热带风暴中心 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是 350km.问：从此时起，经多少时间后 A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解 如图，以 A 市为原点，正东方向为 x 轴建立直角坐标系，因为 AB＝400，∠BAx＝30°，所以热带风暴中心 B 的坐标为(200，－200)，xh ...
