高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用自主预习·探新知情景引入饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的 518 人中，身体状况优秀的有 466 人，饮用一般水的 312 人中，身体状况优秀的有 218 人，人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？新知导学1．分类变量和列联表(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__不同类别__，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表：① 定义：列出的两个分类变量的__频数表__称为列联表．②2×2 列联表．一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.等高条形图(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否__相互影响__，常用等高条形图表示列联表数据的__频率特征__．(2)观察等高条形图发现____和____相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验定义利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝，其中 n＝__a ＋ b ＋ c ＋ d __具体步骤① 确定 α，根据实际问题的需要，确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定__临界值 K 0__．② 计算 K2，利用公式计算随机变量 K2的__观测值 k __．③ 下结论，如果__k ≥ K 0__，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断__犯错误的概率__不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中__没有发现足够证据__支持结论“X 与Y 有关系”预习自测1．如下是一个 2×2 列联表，则表中 m，n 的值分别为( B )y1y2总计x1a3545x27bn总计m73sA．10,38 B．17,45C．10,45 D．17,38[解析] 由题意，根据 2×2 列联表可知：a＋35＝45，解得 a＝10，则 m＝a＋7＝10＋7＝17，又由 35＋b＝73，解得 b＝38，则 n＝7＋38＝45，故选 B．2．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 与 Y 有关系”的可信度，如果 k＞5.024，那么就推断“X 和 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( C )A．0.25 B．0.75C．0.025 D．0.975[解析] 通过查表确定临界值 k.当 k＞k0＝5.024 时，推断“X 与 Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过 0.025．3．春节期间，“厉行节约，反对浪费...