3.4 基本不等式:(第 2 课时)学习目标1.进一步掌握基本不等式(a>0,b>0).2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题.3.会应用基本不等式解决一些简单的实际问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:用篱笆围成一个面积为 100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?问题 2:用长为 4a 的篱笆围成一个矩形菜园 ABCD,怎样设计矩形菜园的长和宽,才能使所围成的菜园面积最大?二、信息交流,揭示规律师生交流 1:解答这两道题使用的是什么数学工具?你是怎样想到的?这个式子使用时应该注意什么问题?你是直接使用的基本不等式吗?我们前面学习了函数、数列等知识时,也用来解决过实际问题,用基本不等式解决实际问题的步骤是什么呢?三、运用规律,解决问题【例题】用长为 4a 的篱笆围成一个“日”字形菜地,一块种萝卜,另一块种茄子,如何设计才能使总面积最大?师生交流 2:“日”字形菜地的总面积的表达式是什么?可以设几个变量?师生交流 3:为什么写不下去了呢?那是不是不能用基本不等式求最值了呢?那怎么求最值呢?等号右边为什么不是定值呢?有没有办法解决这个问题呢?师生交流 4:应用基本不等式求最值时,应满足什么条件?具体情形是怎样的?不满足定值时可采取什么办法?除取定值外,还必须满足什么条件?四、变式训练,深化提高变式训练 1:某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m3,深为 3m.如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少?师生交流 5:这个水池总造价的表达式是什么?水深为 3m,容积为 4800m3,池底面积为多少?池壁面积怎样用数学表达式表达?变式训练 2:已知函数 f(x)=x+.(1)当 x<1 时,f(x)的最大值为 ; (2)当 x≥3 时,f(x)的最小值为 . 五、反思小结,观点提炼1.应用题解题的基本步骤是什么?2.使用基本不等式时,应注意满足什么条件?3.用基本不等式求最值有几种类型?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:解:设矩形菜园的长为 x m,宽为 y m,则 xy=100,所以矩形的周长 l=2x+2y≥2=40.当且仅当 x=y 时,等号成立.又 xy=100,所以当 x=y=10 时,lmin=40m.答:当矩形长、宽都为 10m 的正方形时,所用篱笆最短.最短的篱笆是 40m.问题 2:方法一:设矩形一边 AB=x,则 BC=2a-x,且 x>0,2a-x>0,所以矩形的面积为 S=x(2a-x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2.由此知当 x=a 时,S 最大为 a2.答:将菜地围成正方形时,面积...
