高中数学 第一章 计数原理章末复习课学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

第一章 计数原理学习目标 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会利用两种原理解决一些实际问题.2.理解排列数和组合数公式的推导过程，掌握排列组合在实际问题中的应用.3.掌握二项式定理和二项展开式的性质． 1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类方案中有 m2种方法，……，在第 n 类办法中有 mn种方法，那么，完成这件事共有 N＝__________种方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，……，做第 n 步有 mn种方法，那么，完成这件事共有 N＝____________种方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…____________＝____________组合数公式 C＝__________＝________________________＝____________性质当 m＝n 时，A 为全排列；A＝n！；0！＝________C＝C＝1；C＝____________；C＋C＝____________备注n，m∈N＋，且 m≤n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝_______________________________________________________.(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，r∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：① 与首末两端等距离的两个二项式系数相等．② 若 n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.类型一 数学思想方法在求解计数问题中的应用命题角度 1 分类讨论思想例 1 有 12 名划船运动员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，其余 5 人既会划左舷又会划右舷，现在要从这 12 名运动员中选出 6 人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有多少种不同的选法． 1 反思与感悟 解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)；(2)总数要完备(保证不遗漏)．跟踪训练 1 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 3 个数字组成无重复数字的三位数，其中若有 1 和 3 时，3 必须排在 1 的前面；若只有 1 和 3 中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个．(用数字作答)命题角度 2 “正难则反”思想例 2 设集合 S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{a1，a2，a3}是 S 的子集，且 a1，a2，a3满足a1