第一章 计数原理学习目标 1.归纳整理本章的知识要点.2.能结合具体问题的特征，合理选择两个计数原理来分析和解决一些简单的实际问题.3.理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决实际问题.4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题．1．分类计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不 同 的 方 法 ， … ， 在 第 n 类 方 案 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N ＝____________________种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N＝____________________________种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…____________＝____________组合数公式 C＝________＝________________________＝________________性质当 m＝n 时，A 为全排列；A＝n！；0！＝______C＝C＝1；C＝________；C＋C＝________备注n，m∈N*，且 m≤n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝______________________________________________________________.(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，k∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：① 与首末两端等距离的两个二项式系数相等；② 若 n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.类型一 数学思想方法在求解计数问题中的应用例 1 车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？ 反思与感悟 解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)．(2)总数要完备(保证不遗漏)．跟踪训练 1 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 3 个数字组成无重复数字的三位数，其中若有 1 和 3 时，3 必须排在 1 的前面；若只有 1 和 3 中的一个时，它应排在...
