3．4 基本不等式：≤[目标] 1
了解基本不等式的代数式和几何背景；2
会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式；3
会用基本不等式求最值和解决简单的实际问题．[重点] 基本不等式的简单应用．[难点] 基本不等式的理解与应用．知识点一 两个不等式 [填一填]1．重要不等式：对于任意实数 a，b，有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．2．基本不等式：如果 a，b∈R＋，那么≤，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．其中为 a，b的算术平均数，为 a，b 的几何平均数．所以两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．[答一答]1．不等式 a2＋b2≥2ab 和基本不等式≤成立的条件有什么不同
提示：不等式 a2＋b2≥2ab 对任意实数 a，b 都成立；≤中要求 a，b 都是正实数．知识点二 基本不等式与最值 [填一填]已知 x，y 都是正数，(1)若 x＋y＝s(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值． (2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值．[答一答]2．利用基本不等式求最值时，我们应注意哪些问题
提示：(1)在利用基本不等式具体求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是常数；③当含变数的各项均相等时取得最值．三个条件可简记为：一正、二定、三相等．这三个条件极易遗漏而导致解题失误，应引起足够的重视．(2)记忆口诀：和定积最大，积定和最小．3．在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题
提示：在连续多次应用基本不等式时，我们要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求出最值．4．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗
提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到．如 sinx 与，x∈(0，)，两个都是正数，乘积为定
