第一章 计数原理章末复习学习目标 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.理解排列与组合的区别与联系，能利用排列组合解决一些实际问题.3.能用计数原理证明二项式定理，掌握二项式定理和二项展开式的性质．1．分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…( n － m ＋ 1) ＝组合数公式 C＝＝性质当 m＝n 时，A 为全排列；A＝n！；0！＝1C＝C＝1；C＝C；C＋C＝C备注n，m∈N*，且 m≤n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)．(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，k∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：① 与首末两端等距离的两个二项式系数相等；② 若 n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.类型一 数学思想方法在求解计数问题中的应用例 1 车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题解 方法一 设 A，B 代表 2 位老师傅．A，B 都不在内的选派方法有 CC＝5(种)，A，B 都在内且当钳工的选派方法有 CCC＝10(种)，A，B 都在内且当车工的选派方法有 CCC＝30(种)，A，B 都在内且一人当钳工，一人当车工的选派方法有 ACC＝80(种)，A，B 有一人在内且当钳工的选派方法有 CCC＝20(种)，A，B 有一人在内且当车工的选派方法有 CCC＝40(种)，所以共有 CC＋CCC＋CCC＋ACC＋CCC＋CCC＝185(种)．方法二 5 名男钳工有 4 名被选上的方法有 CC＋CCC＋CCC＝75(种)，5 名男钳工有 3 名被选上的方法有 CCC＋CCA＝100(种)，5 名男钳工有 2 名被选上的方法有...
