3.4 (1)基本不等式的形式是什么？需具备哪些条件？ (2)“和定积最大，积定和最小”应怎样理解？ (3)在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？ (4)一般按照怎样的思路来求解实际问题中的最值问题？ 1．重要不等式当 a，b 是任意实数时，有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．2．基本不等式(1)有关概念：当 a，b 均为正数时，把称为正数 a，b 的算术平均数，把称为正数 a，b的几何平均数．(2)基本不等式定义：如果 a，b 是正数，那么≤，当且仅当 a ＝ b 时取“＝”．(3)变形：ab≤2≤，a＋b≥2(其中 a＞0，b＞0，当且仅当 a＝b 时等号成立)．[点睛] 基本不等式成立的条件：a＞0 且 b＞0；其中等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号，即若 a≠b 时，则≠，即只能有＜.3．设 x，y 为正实数(1)若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当 x ＝ y 时，积 xy 有最大值，且这个值为.(2)若 xy＝p(积 p 为定值)，则当 x ＝ y 时，和 x＋y 有最小值，且这个值为 2.1．若 x>0，则 x＋的最小值为________．解析： x>0，∴x＋≥4.答案：42．若 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋4y＝1，则 xy 的最大值是________．解析： x，y∈(0，＋∞)，则 1＝x＋4y≥4，即 xy≤，当且仅当 x＝，y＝时等号成立．答案：3．实数 x，y 满足 x＋2y＝2，则 3x＋9y的最小值是________．预习课本 P96～102，思考并完成以下问题 解析：利用基本不等式可得3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2 . x＋2y＝2，∴3x＋9y≥2＝6，当且仅当 3x＝32y，即 x＝1，y＝时取等号．答案：64．给出下面结论：① 若 x∈(0，π)，则 sin x＋≥2；② 若 a，b∈(0，＋∞)，则 lg a＋lg b≥2；③ 若 x∈R，则≥4.其中正确结论的序号是________．解析：①因为 x∈(0，π)，所以 sin x∈(0,1]，所以①成立；②只有在 lg a>0，lg b>0，即 a>1，b>1 时才成立；③＝|x|＋≥2＝4 成立．答案：①③利用基本不等式比较大小[典例] (1)已知 m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则 m，n 之间的大小关系是________．(2)若 a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则 P，Q，R 的大小关系是________．[解析] (1)因为 a>2，所以 a－2>0，又因为 m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以 m≥2＋2＝4，由 b≠0，得 b2≠0，所以 2－b2<2，n＝22－b2<4，综上可知 m>n.(2)因为 a>b>1，所以 lg a>lg b>0，所以 Q＝(lg a＋lg b)>＝P；Q＝(lg a...
