高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式学案（无答案）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

基本不等式(一)知识点梳理。(1)基本不等式：≥① 基本不等式成立的条件：___________.② 等号成立的条件：当且仅当________时取等号．③ 其中称为正数 a，b 的算术平均数，称为正数 a，b 的____________.基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2)基本不等式的变形①a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．当且仅当 a＝b 时取等号．②22222ababab( ,)a bR，当且仅当 a＝b 时取等号．③a＋≥2(a>0)，当且仅当 a＝1 时取等号； a＋≤______ (a<0)，当且仅当 a＝－1 时取等号．④.＋≥2(a，b 同号)，当且仅当 a＝b 时取等号．(3）利用基本不等式求最值已知 x＞0，y＞0，则① 如果积 xy(积为定值)是定值 p，那么当且仅当______时，x＋y 有最_____值是 2.(简记：积定和最小)② 如果和 x＋y(和为定值)是定值 s，那么当且仅当______时，积 xy 有最____值是.(简记：和定积最大)(二)典例研习例 1（1）已知 0＜x＜ 31 ，求函数 y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数 y=x+ x1 的值域.例 2 已知 x＞0,y＞0，且x1 +y9 =1，求 x+y 的最小值.变式训练1、已知正数 a,b,x,y 满足 a+b=10,ybxa =1，x+y 的最小值为 18，求a,b 的值.1例 3 求 f(x)=3+lgx+xlg4的最大值（0＜x＜1）.变式训练1、当 x＜ 23 时，求函数 y=x+328x的最大值.三、巩固练习1、下列函数中，最小值是 2 的是（ ）A．1yxx  B．2221xyxC．22144yxx D．3loglog 3(0,1)xyxxx2.已知0,0xy，且 131xy ，则2xy的最小值为（ ）A．72 6 B．2 3 C．72 3 D．143.设实数0,0,0xyz满足22340xxyyz ,则当 zxy 取得最小值时，zyx212的最小值为（ ）A.0 B. -1 C. 49 D. 34、若正数 ,x y 满足35xyxy，则43xy取最小值时 y 的值为（ ）A．1 B．3 C．4 D．55、如果函数 21281002fxmxnxmn，在区间 1 22，上单调递减，则 mn 的最大值为（ ）2（A）16 （B）18 （C）25 （D） 8126、已知0,0,2xyxyxy ，则 xy的最小值是（ ）A． 23 B．1 C． 43 D． 327、已知0,0ab且21ab ，若不等式 21mab恒成立，则m 的最大值等于（ ）A．10 B．9 C．8 D．78、已知两正数 x，y 满足 x＋y＝1，则 z＝(x＋)(y＋)的最小值为________．...