高中数学 第二单元 平面向量 2.2.1 平面向量基本定理学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2.1 平面向量基本定理学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.知识点一 平面向量基本定理思考 1 如果 e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与 e1，e2在同一平面内的任一向量 a 能否用 e1，e2表示？依据是什么？ 思考 2 如果 e1，e2是共线向量，那么向量 a 能否用 e1，e2表示？为什么？ 思考 3 若存在 λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且 a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？ 梳理 (1)平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么该平面内的________向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝________.(2)基底把________向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}.a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式.知识点二 直线的向量参数方程式思考 1 什么是直线的向量参数方程？ 思考 2 直线的向量参数方程式有什么用途？ 梳理 (1)直线的向量参数方程式已知 A、B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点(如图所示)，对直线 l 上________一点 P，存在唯一的实数 t 满足向量等式OP＝____________，反之，对每一个实数 t，在直线 l 上都有________的一个点 P 与之对应.向量等式OP＝________叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称________.(2)线段中点的向量表达式在向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB中，若 t＝，则点 P 是 AB 的中点，且OP＝________，这是线段 AB 的中点的向量表达式.类型一 对基底概念的理解例 1 如果 e1，e2是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量；② 对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③ 若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则有且只有一个实数 λ，使得 λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④ 若存在实数 λ，μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0.A.①② B.②③ C.③④ D.②反思与感悟 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.跟踪训练 1 若 e1，e2是...