高中数学 第二单元 平面向量 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点 向量共线条件已知下列几组向量：(1)a＝(0,3)，b＝(0,6)；(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；(3)a＝(－1,4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(，1)，b＝(－，－1).思考 1 上面几组向量中，a，b 有什么关系？ 思考 2 以上几组向量中，a，b 共线吗？ 思考 3 当 a∥b 时，a，b 的坐标成比例吗？ 思考 4 如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？ 梳理 向量共线的坐标表示设 a，b 是非零向量，且 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2).(1)当 a∥b 时，有__________________.(2)当 a∥b，且 b 不平行于坐标轴，即 b1≠0，b2≠0 时，有________________.即两个向量平行的条件是相应坐标__________.类型一 向量共线的判定与证明例 1 (1)下列各组向量中，共线的是( )A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)(2)已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3).判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 反思与感悟 此类题目应充分利用平行向量基本定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.跟踪训练 1 已知 A，B，C 三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB. 类型二 利用向量共线求参数引申探究1.若本例条件不变，判断当 ka＋b 与 a－3b 平行时，它们是同向还是反向？2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当 k 为何值时，a＋kb 与 3a－b 平行？”，又如何求 k 的值？例 2 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？ 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用平行向量基本定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2－x2y1＝0 求解.跟踪训练 2 设向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.类型三 三点共线问题例 3 已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k).当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？ 反思与感悟 (1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向...