高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数自主预习·探新知情景引入 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度 25 m 到 30 m 处)时爆裂，烟花冲出后的运动线路是呈抛物线形的，为了达到释放烟花的最佳效果，烟花设计者按照有关的数据设定引线的长度，如果让你来设计，应当如何进行呢？新知导学 1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递__增__f′(x)<0单调递__减__2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大__快__比较“__陡峭__”(向上或向下)越小__慢__比较“__平缓__”(向上或向下)预习自测 1．导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则函数 y＝f(x)的图象可能是( D )[解析] 当 x＞0 时，f′(x)＞0，当 x＜0 时，f′(x)＜0，∴函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数，故选 D．2．函数 y＝x3＋x 的单调递增区间为( D )A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析] y′＝3x2＋1>0 恒成立，∴函数 y＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D．3．(2020·重庆高二检测)函数 f(x)＝x2－lnx 的单调递减区间为( C )A．(－1,1)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析] 函数 f(x)＝x2－lnx 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x－，令 f ′(x)<0，即x－<0，解得 00，即 g(x)在[2，＋∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(2)＝48，从而 a≤48，∴...