第二单元 平面向量学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念.2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆.3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.1.向量的运算：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝____________减法a－b＝______________数乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向__________；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a的方向________；当 λ＝0 时，λa＝0λa＝____________向量的数量积运算a·b＝|a||b|cos θ(θ 为 a 与 b 的夹角)，规定0·a＝0，数量积的几何意义是 a 的模与 b 在 a 方向上的正射影的数量的积a·b＝__________2.两个定理(1)平面向量基本定理① 定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个____________向量，那么该平面内的________向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝________.② 基底：把____________的向量 e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底.(2)平行向量基本定理如果 a＝λb，则 a∥b，反之，如果 a∥b 且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ，使 a＝λb.3.向量的平行与垂直a，b 为非零向量，设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一实数 λ 使得____________x1y2－x2y1＝0a⊥b类型一 向量的线性运算例 1 如图所示，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为________.反思与感悟 平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.跟踪训练 1 在△ABC 中，E 为线段 AC 的中点，试问在线段 AC 上是否存在一点 D，使得BD＝BC＋BE，若存在，说明 D 点位置；若不存在，说明理由. 类型二 向量的数量积运算例 2 已知 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0).(1)用 k 表示数量积 a·b；(2)求 a·b 的最小值，并求出此时 a 与 b 的夹角 θ 的大小. 反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题① 设 a＝(x1，y1)，则|a|＝；② 两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)cos θ＝＝ .跟踪训练 2 已知向量OA＝(3，－4)，O...
