2．1.1 椭圆及其标准方程学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 知识点一 椭圆的定义观察图形，回答下列问题：思考 1 如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点 F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？ 思考 2 图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？ 梳理 把平面内与两个定点 F1、F2的距离之和等于________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个________叫做椭圆的焦点，________________________叫做椭圆的焦距．知识点二 椭圆的标准方程思考 1 椭圆方程中，a、b 以及参数 c 有什么几何意义，它们满足什么关系？思考 2 椭圆定义中，为什么要限制常数|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|? 梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一 椭圆的标准方程命题角度 1 求椭圆的标准方程例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点 A(0,2)，B(，)；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1 有共同的焦点． 反思与感悟 求椭圆标准方程的方法(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．(2)待定系数法① 先确定焦点位置；②设出方程；③寻求 a，b，c 的等量关系；④求 a，b 的值，代入所设方程．特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在 x 轴上和在 y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．跟踪训练 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点 P(－2，1)，Q(，－2)． 命题角度 2 由标准方程求参数(或其取值范围)例 2 若方程－＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 m 的取值范围是________．反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式．(2)＋＝1 表示椭圆的条件是表示焦点在 x 轴上的椭圆的条件是表示焦点在 y 轴上的椭圆的条件是跟踪训练 2 (1)已知方程－＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为________．(2)若椭圆＋＝1 的焦距为 2，则 m＝________.类型二 椭圆定义的应用命题角度 1 椭圆图中的焦点三角形问题例 3 如图所示，点 P 是椭圆＋＝1 ...
