高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（二）教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

2.1.2 椭圆的几何性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识． 知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1,2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系． 思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？ 思考 2 如何判断直线 y＝2x＋1 与椭圆 4x2＋y2＝4 的位置关系？ 梳理 直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1 的位置关系的判定联立消去 y 得关于 x 的一元二次方程．位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ________0相切一解Δ________0相离无解Δ________0知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？ 梳理 弦长公式：(1)|AB|＝＝|x1－x2|＝；(2)|AB|＝ |y1－y2|＝ (直线与椭圆的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线的斜率)．其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 后得到关于 x 或 y 的一元二次方程得到．类型一 直线与椭圆的位置关系命题角度 1 直线与椭圆位置关系判断例 1 直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．不确定反思与感悟 直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点．(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点．(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．跟踪训练 1 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.求 k 的取值范围． 命题角度 2 距离的最值问题例 2 在椭圆＋＝1 上求一点 P，使它到直线 l：3x－2y－16＝0 的距离最短，并求出最短距离． 反思与感悟 本题通过对图形的观察分析，将求最短距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 得到关于 x 或 y 的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．跟踪训...