2．2.1 双曲线及其标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题． 知识点一 双曲线的定义观察图形，思考下列问题思考 1 图中动点 M 的几何性质是什么？ 思考 2 若||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则动点 M 的轨迹是什么？ 梳理 把平面内到两个定点 F1，F2的距离的________________等于定值 2a(大于 0 且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做________________，________________叫做双曲线的焦距．知识点二 双曲线的标准方程思考 1 双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？ 思考 2 如图，类比椭圆中 a，b，c 的意义，对于双曲线，你能在 y 轴上找一点 B，使|OB|＝b 吗？ 梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2类型一 求双曲线的标准方程例 1 求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆＋＝1 有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；(3)过点 P(3，)，Q(－，5)，且焦点在坐标轴上． 反思与感悟 待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴．(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，① 若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．② 与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．(4)结论：写出双曲线的标准方程．跟踪训练 1 根据条件求双曲线的标准方程．(1)c＝，经过点 A(－5,2)，焦点在 x 轴上；(2)经过点 P(4，－2)和点 Q(2，2)；(3)已知双曲线与椭圆＋＝1 有共同的焦点，且过点(，4)． 类型二 双曲线的定义及应用命题角度 1 双曲线的焦点三角形例 2 (1)如图，已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，点 A，B 均在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2，|AB|＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为________．引申探究本例(2)中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积．(2)已知双曲线－＝1 的左、右焦点分别是 F1、F2，若双曲线上一点 P 使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．反思与感悟 求双曲线中焦点三角形面积的方法(1...
