2．2.2 双曲线的几何性质学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．知识点一 双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：________对称轴：________对称中心：________顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二 双曲线的离心率思考 1 如何求双曲线的渐近线方程？ 思考 2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 梳理 双曲线的半焦距 c 与实半轴 a 的比叫做双曲线的 ，其取值范围是________．e 越大，双曲线的开口________．类型一 已知双曲线的标准方程求其简单性质例 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程 反思与感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a，b 的值．(3)由 c2＝a2＋b2求出 c 值，从而写出双曲线的几何性质．跟踪训练 1 求双曲线 9y2－16x2＝144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为 12，离心率为；(2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x；(3)求与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程． 反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程．(2)① 与双曲线－＝1 共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ
