高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3.2 函数的极值与导数自主预习·探新知情景引入 在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点．同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点．群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部．新知导学 1．极小值点与极小值若函数 f(x)满足：(1)在 x＝a 附近其他点的函数值 f(x)__≥__ f(a)；(2)f′(a)＝__0__；(3)在 x＝a 附近的左侧__f ′( x )<0 __，在 x＝a 附近的右侧__f ′( x )>0 __，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数 f(x)满足：(1)在 x＝b 附近其他点的函数值 f(x)__≤__ f(b)；(2)f′(b)＝__0__；(3)在 x＝b 附近的左侧__f ′( x )>0 __，在 x＝b 附近的右侧__f ′( x )<0 __，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．3．极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为__极值点__.(2)极大值与极小值统称为__极值__.4．求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧__f ′( x )>0 __，右侧__f ′( x )<0 __，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧__f ′( x )<0 __，右侧__f ′( x )>0 __，那么 f(x0)是极小值．预习自测 1．函数 y＝x3＋1 的极大值是( D )A．1 B．0 C．2 D．不存在[解析] y′＝3x2≥0 在 R 上恒成立，∴函数 y＝x3＋1 在 R 上是单调增函数，∴函数 y＝x3＋1 无极值．2．下列说法正确的是( C )A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C．函数 f(x)＝|x|只有一个极小值D．函数 y＝f(x)在区间(a，b)上一定存在极值[解析] 函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系，单调函数在区间(a，b)上没有极值，故 A，B，D 错误，C 正确，函数 f(x)＝|x|只有一个极小值为 0.3．(2020·银川三模)已知函数 f(x)＝cosx＋alnx 在 x＝处取得极值，则 a＝( C )A．B．C．D．－[解析] f(x)＝cosx＋alnx，∴f ′(x)＝－sinx＋， f(x)在 x＝处取得极值，∴f ′()＝－＋＝0，解得：a＝，经检验符合题意，故选 C．4．函数 f(x)＝ex－x 的极小值为__1__.[解析] f′(x)＝ex－1，令 f′(x)＝0，得 ex－1＝0，∴x＝0.当 x 变化时，...