2．3.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题． 知识点一 抛物线的定义思考 1 如图，在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链 AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉链 D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 思考 2 抛物线的定义中，l 能经过点 F 吗？为什么？ 梳理 从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条________．知识点二 抛物线的标准方程思考 1 抛物线方程中 p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 思考 2 抛物线标准方程的特点？ 思考 3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝类型一 抛物线标准方程及求解命题角度 1 由抛物线方程求焦点坐标或准线方程例 1 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；(4)y2＝a2x(a≠0)． 反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为 x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练 1 (1)抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( )A. B.C．1 D.(2)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____________________________________，准线方程为____________．命题角度 2 求解抛物线标准方程例 2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点为(－2,0)；(2)准线为 y＝－1；(3)过点 A(2,3)；(4)焦点到准线的距离为. 反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在 x轴上的抛物线方程可设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上的抛物线方程可设为 x2...
