高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性 一 平行线等分线段定理创新应用教学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学教学案VIP专享

一 行线等分线段定理[对应学生用书 P1]1．平行线等分线段定理(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)用符号语言表述：已知 a∥b∥c，直线 m、n 分别与 a、b、c 交于点 A、B、C 和 A′、B′、C′(如图)，如果 AB ＝ BC ，那么 A ′ B ′ ＝ B ′ C ′ .[说明](1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线；它是由三条或三条以上的平行线组成的．(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等．2．平行线等分线段定理的推论文字语言图形语言符号语言推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边在△ABC 中，若 AB′＝B′B，B′C′平行于 BC 交AC 于点 C′，则 AC ′ ＝ C ′ C 推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰在梯形 ABCD中，AD∥BC，若 AE＝EB，EF 平行于 BC 交 DC 于F 点，则 DF ＝ FC[对应学生用书 P1]平行线等分线段定理[例 1] 已知如图，直线 l1∥l2∥l3∥l4，l，l′分别交l1，l2，l3，l4于 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，AB＝BC＝CD.求证：A1B 1＝B1C1＝C1D1.[思路点拨] 直接利用平行线等分线段定理即可．[证明] 直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝BC，∴A1B1＝B1C1. 直线 l2∥l3∥l4且 BC＝CD，∴B1C1＝C1D1，∴A1B1＝B1C1＝C1D1.平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明．1．已知：如图，l1∥l2∥l3，那么下列结论中错误的是( )A．由 AB＝BC 可得 FG＝GHB．由 AB＝BC 可得 OB＝OGC．由 CE＝2CD 可得 CA＝2BCD．由 GH＝FH 可得 CD＝DE解析：OB、OG 不是一条直线被平行线组截得的线段．答案：B2．如图，已知线段 AB，求作线段 AB 的五等分点．作法：如图，(1)作射线 AC；(2)在射线 AC 上依任意长顺次截取 AD＝DE＝EF＝FG＝GH；(3)连接 HB；(4)过点 G，F，E，D 分别作 HB 的平行线 GA1，FA2，EA3，DA4，分别交 AB 于点 A1，A2，A3，A4.则 A1，A2，A3，A4就是所求的五等分点．证明：过点 A 作 MN∥HB，则 MN∥DA4∥EA3∥FA2∥GA1∥HB.又 AD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴AA4＝A4A3＝A3A2＝A2A1＝A 1B(平行线等分线段定理)．平行线等分线段定理推论 1 的运用[例 2] 如图，在△ABC 中，AD，BF 为中线，AD，BF 交于 G，CE∥FB...