高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质（二）教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

2．3.2 抛物线的几何性质(二)学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题． 知识点 直线与抛物线的位置关系思考 1 直线与抛物线有哪几种位置关系？ 思考 2 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？ 梳理 (1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数．位置关系公共点个数相交________________公共点相切________________公共点相离________公共点(2)直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 的解的个数．当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有________个不同的公共点；当 Δ＝0 时，直线与抛物线有________个公共点；当 Δ<0 时，直线与抛物线________公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的对称轴________________，此时直线与抛物线有________个公共点．类型一 直线与抛物线的位置关系例 1 已知直线 l：y＝k(x＋1)与抛物线 C：y2＝4x，问：k 为何值时，直线 l 与抛物线 C 有两个交点，一个交点，无交点？ 反思与感悟 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为 0 的情况．跟踪训练 1 平面内一动点 M(x，y)到定点 F(0,1)和到定直线 y＝－1 的距离相等，设 M 的轨迹是曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)在曲线 C 上找一点 P，使得点 P 到直线 y＝x－2 的距离最短，求出 P 点的坐标；(3)设直线 l：y＝x＋m，问当实数 m 为何值时，直线 l 与曲线 C 有交点？ 类型二 与弦长中点弦有关的问题例 2 已知 A，B 为抛物线 E 上不同的两点，若抛物线 E 的焦点为(1,0)，线段 AB 恰被 M(2,1)所平分．(1)求抛物线 E 的方程；(2)求直线 AB 的方程． 反思与感悟 中点弦问题有两种解法：(1)点差法：将两个交点的坐标代入抛物线的方程，作差，由 k＝求斜率，再由点斜式求解．(2)传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去 x(或 y)得关于 y(或 x)的一元二次方程，由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的 2 倍，从而求斜率．跟踪训练 2 已知抛物线 y2＝6x，过点 P(4,1)引一条弦 P1P2使它恰好被点 P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 类型三 抛物线性质的综合应用命题角度 1 抛物线中的定点(定值)问题例 3 已知点 A，B 是抛物线 y2＝2px(p>0)上的两点，且...