高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质（一）教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

2．3.2 抛物线的几何性质(一)学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一 抛物线的几何性质思考 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 思考 2 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线 y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？ 思考 3 参数 p 对抛物线开口大小有何影响？ 梳理 标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点离心率e＝________知识点二 焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y2＝2px(p>0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p>0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p>0)|AB|＝y1＋y2＋px2＝－2py(p>0)|AB|＝p－(y1＋y2)类型一 由抛物线的几何性质求标准方程例 1 已知抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程．引申探究 等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y2＝2px(p>0)，O 为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB 的面积是( )A．8p2 B．4p2C．2p2 D．p2 反思与感悟 把握三个要点确定抛物线的几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是 x 还是 y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为 p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为 2p；离心率恒等于 1.跟踪训练 1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点 P 到准线及对称轴距离分别为 10 和 6，求抛物线的方程． 类型二 抛物线的焦点弦问题例 2 已知直线 l 经过抛物线 y2＝6x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点．(1)若直线 l 的倾斜角为 60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离．引申探究本例中，若 A，B 在其准线上的射影分别为 A1，B1，求∠A1FB1. 反思与感悟 (1)抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(x0，y0)为抛物线上一点，F 为焦点．① 若抛物线 y2＝2px(p>0)，则|PF|＝x0＋；② 若抛物线 y2＝－2px(p>0)，则|PF|＝－x0；③ 若抛物线 x2＝2py(p...