高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大(小)值与导数学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3.3 函数的最大(小)值与导数1.能够区分极值与最值两个不同的概念.(易混点)2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法.(重点)3.能根据函数的最值求参数的值.(难点)[基础·初探]教材整理 函数的最大(小)值与导数阅读教材 P96函数最大(小)值与导数～P98第一段，完成下列问题.1.函数 f(x)在区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得.2.求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值 . (2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 . 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.( )(2)开区间上的单调连续函数无最值.( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.( )(4)函数 f(x)＝在区间[－1,1]上有最值.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×[小组合作型]求已知函数的最值 求下列各函数的最值：(1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,4]；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5].【精彩点拨】 求导→列表→下结论.【自主解答】 (1)f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2).令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2.当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2(2,4)41f′(x)＋0－0＋f(x)－37↗极大值3↘极小值－5↗35∴当 x＝4 时，f(x)取最大值 35.当 x＝－2 时，f(x)取最小值－37.(2) f(x)＝3ex－exx2，∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)＝－ex(x＋3)(x－1). 在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0，即函数 f(x)在区间[2,5]上单调递减，∴x＝2 时，函数 f(x)取得最大值 f(2)＝－e2；x＝5 时，函数 f(x)取得最小值 f(5)＝－22e5.1.求函数最值时，若函数 f(x)的定义域是闭区间，则需比较极值点处函数值与端点处函数值的大小，才能确定函数的最值.2.若 f(x)的定义域是开区间且只有一个极值点，则该极值点就是最值点.[再练一题]1.(1)函数 y＝x－sin x，x∈的最大值是( )A.π－1B.－1C.πD.π＋1【解析】 y′＝1－cos x＞0，∴y＝x－sin x 在 x∈上单调递增，∴ymax＝π－sin π＝π.【答案】 C(2)求下列各函数的最值.①f(x)＝－x3＋3x，x∈[－，3]；②f(x)＝x2－(x＜0). 【导...