高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理成长学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案VIP专享

二 平行线分线段成比例定理主动成长夯基达标1.如图 1-2-11,直线 l1∥l2∥l3,两直线 AC 和 DF 与 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,下列各式中不一定成立的是( )A. BCAB = EFDE B. ACAB = DFDE C. FDEF = CABC D. BEAD = CFBE思路解析:考虑“平行线分线段成比例”定理,容易得到答案.答案:D2.如图 1-2-12 所示,∠A =∠E, BEAB = 21 ,BD =8,求 BC 的长.图 1-2-12思路分析:要求 BC,由于 BC 和 BD 是对应线段,因此只要得出 AC∥DE 即可.解: ∠A =∠E,∴AC∥DE.∴ BDBC = BEAB (平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的对应线段成比例).∴ 8BC = 21 .∴BC =4.3.某同学的身高是 1.60 米,由路灯下向前步行 4 米,发现自己的影子长 2 米,求这个路灯的高.思路分析:结合光的直线传播,建立如图所示的三角形,根据人体与路灯杆平行将题目转化为成比例线段,代入数值可以获得结果.解:如图,AB 表示同学的身高,CD 表示路灯的高. AB∥CD,∴ PDPB = CDAB .∴CD =PBPDAB =2)42(6.1 = 4.8(米).答:路灯高为 4.8 米.4.△ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,下列条件中,不能判定 DE∥BC 的是( )A.AD =5,AB =8,AE =10,AC =16B.BD =1,AD =3,CE =2,AE =6C.AB =7,BD =4,AE =4,EC =3D.AB =AC =9,AD =AE =81思路解析:对应线段必须成比例，才能断定 DE 和 BC 是平行关系，显然 C 中的条件不成比例.答案：C5.如图 1-2-13 所示,l1∥l2∥l3,若 CH =4.5 cm,AG =3 cm,BG =5 cm,EF =12.9 cm,则 DH= ,EK= . 图 1-2-13 思路解析:由 l1∥l2∥l3可得 CHDH = AGBG ，所以 DH=AGCHBG  =35.45 =7.5，同理可得 EK的长度.答案：7.5 cm 34.4 cm6.如图 1-2-14,在△ABC 中,MN∥DE∥BC,若 AE∶EC =7∶3,则 DB∶AB 的值为.图 1-2-14思路解析:由 AE∶EC =7∶3 有 ACEC =103 .根据 MN∥DE∥BC 可得 ABDB = ACEC ，即得结论.答案：103 7.如图 1-2-15,已知 AD∥BE∥CF,EG∥FH.求证: ACAB = FHEG .图 1-2-15思路分析:一般有平行的条件可考虑平行线分线段成比例定理或推论，也可以考虑用线段替换等方法.在本题中， DFDE 是 ACAB 与 FHEG 的中间比，问题可以据此得证.证明： AD∥BE∥CF,∴ ACAB = DFDE （平行线分线段成比例定理...