高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理互动课堂学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案VIP专享

二 平行线分线段成比例定理互动课堂重难突破一、平行线分线段成比例定理1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.图 1-2-1 2.符号语言表示:如图 1-2-1 所示,a∥b∥c,则 BCAB = EFDE . 3.定理的证明:若 BCAB 是有理数,则将 AB、BC 分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程还需到高等数学中实现.4.定理的条件:与平行线等分线段定理相同，它需要 a、b、c 互相平行，构成一组平行线 ，m 与 n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线 a、b、c 相交，即被平行线 a、b、c 所截.平行线的条数还可以更多.5.定理比例的变式:对于 3 条平行线截两条直线的图形，要注意以下变化(如图 121):如果已知是 a∥b∥c，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，如 ACAB = DFDE , CACB =FDFE 等，可以归纳为下上 =下上 ,全上 =全上 ,右左 =右左 等，便于记忆.二、平行线分线段成比例定理的推论1.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.2.符号语言表示:如图 1-2-2 所示，a∥b∥c,则 ABAD = ACAE = BCDE .图 1-2-23.推论的证明:直接利用平行线分线段成比例定理，应当注意的是一定要将线段对应好，实际应用时，通常图形中不会出现三条平行线，此时要注意正确识别图形，如图 1-2-3.图 1-2-31三、刨根问底问题 1 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？探究:我们学习的平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.(如图 1-2-4，若 l1∥l2∥l3，AB＝BC，则 DE =EF) 图 1-2-4 图 1-2-5平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图 1-2-5,若 l1∥l2∥l3,则 BCAB = EFDE .比较这两个定理可知:当截得的对应线段成比例,比值为 1 时,则有截得的线段相等,即当 BCAB = EFDE =1 时,则有 AB = BC,DE =EF,因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充,而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例.平行线等分线段定理是证明线段相等的依据,而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的途径.在使用平行线分线段成比例定理时,要特别注意“对应”的问题，如图 1-2-5 中的线段A...