生活中的优化问题举例1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．2．能利用导数求出某些特殊问题的最值．重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．方 法：合作探究思维导航1．生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？新知导学1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．3．解决优化问题的基本思路：牛刀小试1．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13 万件 B．11 万件 C．9 万件 D．7 万件2．某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加100 元，已知总收益 R 与年产量 x 的关系是 R(x)＝，则总利润最大时，每年生产的产品是( )A．100 B．150 C．200 D．3003．某公司的盈利 y(元)和时间 x(天)的函数关系是 y＝f(x)，假设 f(x)>0 恒成立，且 f ′(10)＝10，f ′(20)＝1，则这些数据说明第 20 天与第 10 天比较( )A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，且增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小4．在周长为 l 的矩形中，面积的最大值为__________. 课 堂 随笔:1二例题分析例 1 有一块边长为 a 的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器．为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？练习：已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y＝4－x2 在 x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．例 2 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 13 万元/辆，年销售量为 5 000 辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为 x(0
