二 平行线分线段成比例定理1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论．2．能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题．1．平行线分线段成比例定理文字语言三条平行线截两条直线，所得的对应线段______符号语言a∥b∥c，直线 m 分别与 a，b，c 相交于点 A，B，C，直线 n 分别与 a，b，c 相交于点 D，E，F，则＝____图形语言作用证明分别在两条直线上的线段成比例(1)定理的条件与平行线等分线段定理的条件相同，它需要 a，b，c 互相平行，构成一组平行线，m 与 n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线 a，b，c 相交，即被平行线a，b，c 所截．平行线的条数还可以更多．(2)定理的结论还有＝，＝等．可以归纳为＝，＝等，便于记忆．(3)当截得的对应线段成比例，且比值为 1 时，则截得的线段相等，因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充，而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；平行线等分线段定理是证明线段相等的依据，而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的途径．【做一做 1】如图所示，a∥b∥c，AB＝2，BC＝3，则等于( )A． B． C． D．2．推论文字语言平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段______符号语言直线 DE 分别与△ABC 的两边 AB，AC 所在直线交于 D，E，且 DE∥BC，则＝____图形语言作用证明三角形中的线段成比例【做一做 2－1】如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝3，BD＝1，则等于( )1A．1 B．3 C． D．【做一做 2－2】如图，AB∥CD，AC，BD 相交于 O 点，BO＝7，DO＝3，AC＝25，则 AO 的长为( )A．10 B．12.5C．15 D．17.5答案：1．成比例 【做一做 1】B a∥b∥c，∴＝＝.2．成比例 【做一做 2－1】D DE∥BC，∴＝＝＝＝.【做一做 2－2】D AB∥CD，∴＝＝，∴＝，∴AO＝AC＝×25＝＝17.5.比例的概念及有关性质剖析：(1)线段的比：用同一个长度单位去量两条线段，所得的长度比叫做这两条线段的比．(2)比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．(3)比例的有关概念：已知四条线段 a，b，c，d，如果＝或 a∶b＝c∶d，那么线段 a，d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段 d 叫做线段 a，b，c 的第四比例项．若＝或 b2＝ac，那么线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项．(4)比例的性质：①基本性...
