高中数学 第二章 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算（第1课时）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

§2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第 1 课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念对数的概念：一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 ，记作 x ＝ log aN，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，以 e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N 可简记为 lg_N，logeN 简记为 ln_N.知识点二 对数与指数的关系思考 求 loga1(a>0，且 a≠1)的值．答案 设 loga1＝t，化为指数式 at＝1，则不难求得 t＝0，即 loga1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且 a≠1)．对数的性质：(1)1 的对数为零；(2)底的对数为 1；(3)零和负数没有对数．1．若 3x＝2，则 x＝log32.( √ )2．因为 a1＝a(a>0 且 a≠1)，所以 logaa＝1.( √ )3．logaN>0(a>0 且 a≠1，N>0)．( × )4．若 lnN＝，则 N＝e.( × )类型一 对数的概念logaNa例 1 在 N＝log(5－b)(b－2)中，实数 b 的取值范围是( )A．b<2 或 b>5B．20，且a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.跟踪训练 1 求 f(x)＝logx的定义域．考点 对数的概念题点 对数的概念解 要使函数式有意义，需解得 0