高中数学 第三章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高中必修5数学学案

第 2 课时 简单线性规划Q\s\up7(情景引入) 某电视台要播放两套宣传片，其中宣传片甲播放时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万；宣传片乙播放时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万．广告公司规定每周至少有 3.5 分钟的广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？X\s\up7(新知导学) 1．线性规划中的基本概念名称定义目标函数求最大值或最小值的函数 z＝ax＋by＋c 叫作目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组最优解可行域内使目标函数取得最大值或最小值的解称为最优解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题可行解满足约束条件的坐标，称为可行解可行域由所有可行解 ( x ， y ) 组成的集合称为可行域2.当 b>0 时，求目标函数 z＝ax＋by＋c 的最大值或最小值的步骤为：(1)作出可行域．(2)作出直线 l0：ax ＋ by ＝ 0 .(3)确定 l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点．(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最大值或最小值．Y\s\up7(预习自测) 1．目标函数 z＝3x－y，将其看成直线方程时，z 的意义是( C )A．该直线的截距B．该直线在 y 轴上的截距C．该直线在 y 轴上的截距的相反数D．该直线在 x 轴上的横截距[解析] 把目标函数变形为 y＝3x－z，由此可见，z 是该直线在 y 轴上的截距的相反数．2．有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，需 x 辆 6 吨的汽车和 y 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( A )A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y3．(2019·浙江卷，3)若实数 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值是( C )A．－1 B．1C．10 D．12[解析] 1如图，不等式组表示的平面区域是以 A(－1,1)，B(1，－1)，C(2,2)为顶点的△ABC 区域(包含边界)．作出直线 y＝－x 并平移，知当直线 y＝－x＋经过 C(2,2)时，z 取得最大值，且 zmax＝3×2＋2×2＝10.故选 C．4．(2018·全国卷Ⅰ理，13)若 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值为_6.[解析] 作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由 z＝3x＋2y 得 y＝－x＋.作直线 l0：y＝－x.平移直线 l0，当直线 y＝－x＋过点(2,0)时，z 取最大...