第 3 课时 简单线性规划的应用Q\s\up7(情景引入) 近 20 年来，中国的城市化取得了巨大的成就．城市人口急剧增加，导致购房者大大增长．与装修有关的各个行业发展迅速．某家具加工厂为了满足人们的需求，准备加工书桌和书橱出售．家具厂现有方木 90 m2，五合板 600 m2.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m2，五合板 2 m2，生产书橱每个需要方木 0.2 m2，五合板 1 m2.出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．怎样安排生产可使利润最大？要解决这个问题就要用到线性规划，下面让我们来研究一下线性规划问题．X\s\up7(新知导学) 1．解线性规划应用题的步骤：(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题．求解过程：① 作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 l.② 平移——将 l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．③ 求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．(3)作答——就应用题提出的问题作出回答．2．线性规划解决的常见问题有：物资调配问题、产品安排问题、合理下料问题、产品配方问题、方案设计问题等．Y\s\up7(预习自测) 1．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是( D )A．12 万元 B．20 万元C．25 万元 D．27 万元[解析] 设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨时，则获得的利润为 z＝5x＋3y.1由题意，得，可行域如图阴影所示．由图可知当 x、y 在 A 点取值时，z 取得最大值，此时 x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质和10 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质，售价 2 元，若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，既满足营养，又使费用最省，则需要甲、乙两种原料分别为( A )A．28 g,30 g B．30 g,28 gC．2.8 g,3 g D．3 g,2.8 g[解析] 设甲、乙两种原...
