高中数学 第三章 导数及其应用阶段复习课学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

第三课 导数及其应用[核心速填]1．在 x＝x0处的导数(1)定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝ lim ，称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．2．导函数当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，称为导函数．f′(x)＝y′＝lim .3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝0.(2)(xα)′＝αx α － 1 .(3)(ax)′＝a x ln _a(a>0)．(4)(ex)′＝e x .(5)(logax)′＝(a>0，且 a≠1)．(6)(ln x)′＝.(7)(sin x)′＝cos_x.(8)(cos x)′＝－ sin _x.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ．(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ．(3)′＝(g(x)≠0)．5．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数．在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x )>0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f ′( x )<0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数．① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)>f(x)，当 x0 ，当 x>a 时，f ′ ( x )<0 ，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)a 时，f ′ ( x )>0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．6．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值．[体系构建][题型探究]导数的几何意义 已知函数 f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线 m：y＝kx＋9，且 f′(－1)＝0.(1)求 a 的值；(2)是否存在实数 k，使直线 m 既是曲线 y＝f(x)的切线，又是 y＝g(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，说明理由．[思路探究] (1)→→(2)→→→[解] (1)因为 f′(x)＝3ax2＋6x－6a，且 f′(－1)＝0，所以 3a－6－6a＝0，得 a＝－2.(2)因为直线 m 过定点(0,9)，先求过点(0,9)，且与曲线 y＝g(x)相切的直线方程．设切点为(x0,3x＋6x0＋12)，又因为 g′(x0)＝6x0＋6.所以切线方程为y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)．将点(0,9)代入...