第三章 导数及其应用§3
1 变化率与导数§3
1 变化率问题§3
2 导数的概念[课标解读]1．通过具体的自然现象，认识函数的平均变化率．2．了解瞬时速度与平均速度的关系，进而了解瞬时变化率与平均变化率的关系，知道瞬时变化率即为导数．(难点)3．理解并掌握导数的定义，并体会导数的思想及其内涵．(重点)1．函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝．(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率定义式lim ＝lim 实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，平均变化率趋近的值3
导数的概念定义式lim ＝lim 记法f ′( x 0)或 y′|x＝x0实质函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率知识点一 函数的平均变化率探究 1：观察右图，回答下列问题，明确平均变化率的定义．(1)图中已知的两点分别是( x 1， f ( x 1))与( x 2， f ( x 2))，在区间[x1，x2]上，自变量的改变量是 x2－ x 1，函数值的改变量是 f(x2)－f(x1)．(2)根据(1)中的内容考虑，此函数在区间[x1，x2]的平均变化率是什么
提示 由图结合(1)可知，此函数在区间[x1，x2]上的平均变化率为
探究 2：据平均变化率的定义及表达式＝，回答下列问题：(1)表达式中 Δx，Δy 的取值情况是怎样的
提示 Δx 是自变量从 x1到 x2的增量，可以用 x1＋Δx 代替 x2，Δx 可以是正数，也可以是负数，但不能为零，Δy 是相应函数值的增量，它可以为正，也可以为负，也可以为零，当 f(x)为常数函数时，Δy＝0
(2)函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率＝的几何意义是什么
