高中数学 第三章 不等式 第二十课 一元二次不等式及其解法导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第二十课 一元二次不等式及其解法一、课标要求1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式.二、先学后讲 1．一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： （1）20(0)axbxca （2）20(0)axbxca.上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程20axbxc 的根确定.设24bac ，则： ①0 时，方程20axbxc 有两个不相等的解12,x x ，则不等式（1）的解集为2{ |x xx或1}xx（俗称：大于零取 ），不等式（2）的解集为12{ |}x xxx（俗称：小于零取 ）； ②0  时，方程20axbxc 有两个相等的解，即12xx，则不等式（1）的解集为1{ |}x xx，不等式（2）的解集为 ； ③0 时，方程20axbxc 无实数解，则不等式（1）的解集为 ，不等式（2）的解集为 .三、合作探究1.不等式的解法例 1 解下列不等式.(1)2540xx ; (2) 216810xx ;(3)235xx; (4)225xx.【思路分析】解一元二次不等式首先将不等式标准化(二次项系数为正),然后看对应方程是否有根,再求出不等式的解集.【解析】(1)原不等式化为2450xx .∵方程2450xx 两根为－1、5,所以不等式的解集为{ | 15}xx . (2) 原不等式化为216810xx  .∵方程216810xx  的解是1214xx.所以不等式的解集为1{ |}4x x .(3) 原不等式可化为2350xx, ∵方程2350xx 无实根.所以不等式的解集为 R.(4)原不等式化为2250xx.∵方程2250xx 没有实根, 所以求不等式的解集为  .1 【点评】记住不等式的求解方法，有利于今后的学习。☆自主探究不等式2441xx的解集为 四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1. 函数2215yxx的定义为 2. 不等式 (1)(3)0xx的解集为 3 .已知函数2( )f xxxa没有零点,则 a 的取值范围是 4. 关于 x 的不等式 x2＋mx+2m ＞0 恒成立的条件是 2第二十课 一元二次不等式及其解法☆自主探究解： 原不等式可化为：4x2－4x＋1＞0,∵Δ＝16－4×4＝0,∴x1＝x2＝21 ，故解集为｛x｜x≠21 ｝☆问题过关1 解：由22150xx 得{ |3 5}x xx或2 解：不等式 (1)(3)0xx对应的方程的两根为121,3xx,所以解集为{ | 31}xx3. 1 ,4, 4 解：由题意知，m2－4·2m ＜0,即 m2－2m＜0∴0＜m＜2.3