第三章 导数及其应用知识建构综合应用专题一 导数的概念及其几何意义1．用定义求导数的一般步骤：(1)求函数的改变量 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(2)求平均变化率＝；(3)取极限，得 f′(x)＝lim .2．导数的几何意义：由于函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．应用 1 已知 f(x)在 x＝x0处可导，则lim＝( )A．f′(x0) B．f(x0)C．[f′(x0)]2 D．2f′(x0)f(x0)提示：对所给式子进行变形，用导数的定义解题．应用 2 设 f(x)为可导函数，且满足条件lim＝－1，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率．提示：根据导数的几何意义及已知条件可知，欲求 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率，即求 f′(1)．注意到所给条件的形式与导数的定义中 f′(x)＝的比较，由已知的极限式变形可求得 f′(1)．专题二 用导数求函数的单调区间、极值、最值1．求函数单调区间的步骤：(1)确定 f(x)的定义域；(2)计算导数 f′(x)；(3)求出 f′(x)＝0 的根；(4)用 f′(x)＝0 的根将定义域分成若干区间，判断 f′(x)在各区间内的符号，进而确定 f(x)的单调区间．2．求函数极值的步骤：(1)求导数 f′(x)；(2)求 f′(x)＝0 或 f(x)不存在的所有点；(3)检查上面求出的 x 的两侧导数的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个点处取得极1大值，如果左负右正，那么 f(x)在这个点处取得极小值．3．求函数最值的步骤：(1)求函数 f(x)在[a，b]上的极值；(2)极值与 f(a)，f(b)相比较，最大的为最大值，最小的为最小值．应用 (2010·重庆高考)已知函数 f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数 a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求 f(x)的表达式；(2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．提示：由函数 f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数 a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数，可求得 a，b.然后按照求最值的步骤求其最大值与最小值．专题三 利用求导法证明不等式、求参数范围等1．在用求导法证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明．2．一些求题中参数取值范围的问题，常转化为恒成立问题来解决．利用 f(x)＜a 恒成立⇔f(x)max＜a 和 f(x)＞a 恒成立⇔f(x)min＞a 的思想解题．3．解极值应用的问题一般分三个步骤：(1)建立函数关系式...
